Стоимость денег во времени. Дисконтирование

Инвестиционный менеджмент требует осуществления различного рода финансово-экономических расчетов, связанных с потоками денежных средств в разные периоды времени. Концепция такой оценки основывается на том, что стоимость денег с течением времени меняется в зависимости от нормы прибыли на денежном рынке, в качестве которой обычно выступает норма ссудного процента. В данном случае под процентом понимается сумма доходов от использования денег на денежном рынке. Поскольку инвестирование - обычно длительный процесс, часто приходится сравнивать стоимость денег при начале их инвестирования со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли, амортизационных отчислений и др.

В процессе сравнения стоимости денежных средств при их инвестировании и возврате принято использовать два основных понятия: будущая и настоящая стоимость денег.

Будущая стоимость денег - сумма инвестированных в настоящий момент средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом определенной ставки процента. Определение будущей стоимости денег связано с процессом наращения этой стоимости, который представляет собой поэтапное увеличение суммы вклада путем присоединения к первоначальному его размеру суммы процента (процентных платежей). Эта сумма рассчитывается по процентной ставке. В инвестиционных расчетах ставка применяется не. только как инструмент наращения стоимости денежных средств, по и в более широком смысле как измеритель степени доходности инвестиционных операций.

Настоящая стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных поступлений, приведенных с учетом определенной ставки процента (дисконтной ставки) к настоящему периоду. Определение настоящей стоимости денег связано с процессом дисконтирования этой стоимости, который представляет собой операцию, обратную наращению при обусловленном конечном размере денежных средств. В этом случае сумма процента (дисконта) вычитается из конечной суммы (будущей стоимости) денежных средств. Такая ситуация возникает в тех случаях, когда определяют, сколько средств необходимо инвестировать сегодня для

того, чтобы через определенное время получить заранее обусловленную их сумму.

При финансово-экономических расчетах, связанных с инвестированием средств, процессы наращения и дисконтирования стоимости могут осуществляться как по формуле простых, так и по формуле сложных процентов. Простые проценты применяются, как правило, при краткосрочном инвестировании, сложные - при долгосрочном.

Простым процентом называется сумма, которая начисляется при определении первоначальной (настоящей) стоимости вклада в конце одного периода платежа по условиям инвестирования средств (месяц, квартал и т.п.).

При расчете суммы простого процента в процессе наращения вклада используется следующая формула:

где J - сумма процента за обусловленный период инвестирования в целом;

Р - первоначальная сумма вклада (инвестиций);

п - продолжительность инвестированіе я (в количестве периодов, по которым осуществляется каждый процентный платеж); і - процентная ставка (выраженная десятичной дробью).

Пример. Необходимо определить сумму простого процента за год при следующих условиях: первоначальная сумма вклада - 1000 руб.; процентная ставка, выплачиваемая ежеквартально, - 20%.

Подставляя эти значения в приведенную формулу, получим:

В этом случае будущая стоимость вклада (S) с учетом начисленной суммы процентов определяется по формуле

В нашем примере будущая стоимость вклада составит 1800 руб. (1000 руб. + 800 руб.).

Множитель (1 + п х і) называется коэффициентом наращения простых процентов. Его значение всегда должно быть больше единицы.

Процесе наращения суммы вклада во времени по простым процентам может быть представлен графически (рис. 23).

Рис. 23. График наращения суммы вклада по простым процентам (при процентной ставке 20%)

При расчете суммы простых процентов в процессе дисконтирования стоимости денежных средств (т.е. суммы дисконта) используется следующая формула;

где D - сумма дисконта (по простым процентам) за обусловленный период инвестирования в целом;

5 - конечная сумма вклада по условиям инвестирования; п - продолжительность инвестирования (в количестве периодов, по которым предусматривается расчет процентных платежей); і - используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью.

Пример. Необходимо определить сумму дисконта по простым процентам за год при следующих условиях: конечная сумма вклада -1000 руб.; дисконтная ставка составляет 20% за квартал. Подставляя эти значения в формулу, получим:

В этом случае настоящая стоимость денежных средств (Р) с учетом рассчитанной суммы дисконта определяется так:

В нашем примере настоящая стоимость инвестиции, необходимых для получения через год, ЮОО руб. должна составить 556 руб. (1000-444).

Используемый в обоих случаях множитель [(1 : (І+л х 0] называется дисконтным коэффициентом простых процентов, значение которых всегда должно быть меньше единицы.

Процесс дисконтирования суммы денежных средств может быть представлен Графически (рис. 24).

Рис. 24. График дисконтирования суммы денежных средств по простым процентам (при дисконтной ставке 20%)

Сложным процентом называется сумма дохода, которая образуется в результате инвестирования при условии, что сумма начисленных простых процентов не выплачивается после каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в следующем платежном периоде сама приносит лохол.

Соответственно сумма процента (У) в этом случае определяется так:

Пример. Необходимо определить будущую стоимость вклада и сумму сложных процентов за весь период инвестирования при следующих условиях: первоначальная стоимость вклада - 1000 руб.; процентная ставка при расчете суммы сложных процентов уста- новлена в размере 20% за квартал; общий период инвестирования - один год.

Подставляя эти значения в формулы, получим:

Процесс наращения стоимости вклада по сложным процентам можно представить графически (рис. 25)

Рис. 25. График наращения суммы вклада по сложным процентам

(при ставке 20%)

При расчете настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования по сложным процентам (?) используется следующая формула:

Соответственно сумма дисконта (£>f) в этом случае определяется так:

Пример. Необходимо определить настоящую стоимость денежных средств и сумму дисконта по сложным процентам за год при следующих условиях: будущая стоимость денежных средств - 1000 руб.; используемая при дисконтировании ставки сложных процентов составляет 20% за квартал.

Подставляя эти значения в формулы, получим:

Процесс дисконтирования денежных средств по сложным процентам можно представить графически (рис. 26).

Рис. 26. Г рафик дисконтирования суммы денежных средств по сложным процентам (при дисконтной ставке 20%)

коэффициентом наращения и коэффициентом дисконтирования сложных процентов. С учетом л их коэффициентов разработаны специальные таблицы, с помощью которых при заданных размерах ставки процента и количестве платежных периодов можно легко вычислить настоящую или будущую стоимость денежных средств.

При оценке стоимости денег во времени необходимо иметь в виду, что па результат оценки большое влияние оказывает не только размер процентов, но и периодичность выплат (или количество платежных периодов) в течение одного и того же общего срока. Иногда более выгодно инвестировать деньги под меньшую ставку процента, по е большей периодичностью выплат.

Пример. Перед инвестором стоит задача разместить 100 млн руб. на депозитный вклад сроком па один год. Один банк предлагает инвесторам выплачивать доход по сложным процентам: в размере 23% в квартал; второй - в размере 30% один раз в четыре месяца; третий - в размере 45% два раза в год; четвертый - в размере 100% один раз в год.

Для того чтобы определить, какой вариант инвестирования паилучший, построим табл. 31.

Расчет будущей стоимости вклада при различных условиях инвестирования

Таблица 31

(млн руб.)

иарн-

авіа

Нас гоя іцая с гои мостъ «клада Сіавка

процента

Будущая сюкмость вклада в конце периода
1-го 2-го 3-го 4-го
1 100 23 123 151 186 229
2 100 30 130 169 220
3 100 45 145 210
4 100 100 200

Сравнение вариантов показывает, что наиболее эффективен первый вариант (выплата дохода в размере 23% один раз в квартал).

Некоторые денежные потоки, оцениваемые во времени, проходят последовательно через равные промежутки времени и в равных размерах. Такая последовательность денежных потоков (равномерных платежей) носит название аннуитета. Примером аннуитета могут быть ежеквартальные суммы процентов по облигациям или сберегательным сертификатам, равномерная уплата взносов за арендуемое имущество и пр. Наличие аннуитета существенно упрощает процесс наращения или дисконтирования стоимости денег, дает возможность использовать набор упрощенных формул со стандартными значениями отдельных показателей, приводимыми в специальных таблицах. Так, формула для определения общей будущей стоимости аннуитета на конец определенного периода (S) имеет вид:

где А - сумма аннуитетного платежа;

Ja - коэффициент наращения анігуитета, определяемый по специальным таблицам с учетом ставки процента и числа периодов.

Соответственно формула для определения настоящей стоимости аннуитета {Р) имеет вид:

где Rа - дисконтный коэффициент аннуитета, определяемый по специальным таблицам с учетом дисконтной ставки и числа периодов.

4.4.

<< | >>
Источник: Е.М. Попов, Г.В. Медведев, СИ. Ляпунов, СЮ. Муртазалиева. Бизнес-план инвестиционного проекта: Отечественный и зарубежный опыт. Современная практика и документация: Учеб, пособие. - 5-е изд., перераб. и доп./Под ред. В. М. Попова. - М: Финансы и статистика,2003. - 432 с.: ил.. 2003

Еще по теме Стоимость денег во времени. Дисконтирование:

  1. Проблема «Деньги-время». Временная стоимость денег. Дисконтирование. Понятие и виды процентных ставок. Виды и методы начисления процентов
  2. 5.2. Основы теории альтернативной стоимости и стоимости денег во времени
  3. § 9.3. Стоимость денег во времени
  4. Закон временной стоимости денег
  5. Финансовая математика: закон временной стоимости денег, процентные платежии аннуитеты
  6. ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение 1 Временная стоимость денег
  7. 5.1. Фактор времени и дисконтирование.
  8. 5.1. Фактор времени и дисконтирование.
  9. 3. Ставка процента. Фактор времени и дисконтирование
  10. Вопрос 158. Методологические основы принятия финансовых решений. Учет фактора времени в финансовых расчетах. Операции наращения и дисконтирования
  11. Оценочный период времен/Влияние оценочного периода времени на страховую стоимость и недострахование
  12. СТОИМОСТЬ ВРЕМЕНИ КАК ОСНОВА ДЛЯ ПОКРЫТИЯ КОСВЕННЫХ ИЗДЕРЖЕК
  13. ВОПРОС 4. Стоимость денег.
  14. Функция денег как меры стоимости
  15. Развитие форм стоимости и появление денег.