• Случайные величины и законы их распределений

Случайной называется величина, которая в результате опыта может принимать различные или заранее неизвестные значения. Случайные величины можно разделить на два основных вида — дискретные и непрерывные.
В процессе количественного анализа финансовых рисков используются дискретные случайные величины.

Величина Е называется дискретной случайной величиной, если множество ее возможных значений X], Х2, . . ., Хк конечно или счетно и принятие ею каждого из указанных значений есть случайное событие с определенной вероятностью.

Случайная величина доходности по акциям из рассматриваемого примера является дискретной, поскольку мы можем перечислить или перенумеровать все ее значения.

Любое правило, позволяющее находить вероятности всех значений случайной величины Е, называют законом распределения ее вероятностей. Для дискретной случайной величины этот закон задается в виде таблицы, в которой перечисляют все ее возможные значения и их вероятности. При этом если число ее значений конечно, сумма их вероятностей равна 1:

I]pk = 1 - (4-4)

к = I

Закон распределения вероятностей для рассматриваемого примера приведен в табл. 4.1.

Таблица 4.1. Закон распределения вероятностей (пример 4.1) Событие Доходность, % Вероятность Подъем 12 0,33 Без изменений 9 0,33 Спад 6 0,33

В действительности вероятности того, что доходность по акциям будет равна 12, 9 или 6%, невелики. Однако возможно, что при данных объеме и качестве доступной информации такое распределение показалось аналитикам наиболее правдоподобным.

В общем случае можно построить множество подобных сценариев развития событий, определив, например, границы изменения спроса от полного отсутствия до невиданного бума и задав соответствующие вероятности.

Однако и полученная в результате таблица распределений может быть настолько большой, что станет непригодной или неудобной для практического применения.

Поэтому для удобства проведения анализа распределения случайных дискретных величин аппроксимируют непрерывными распределениями, позволяющими использовать сравнительно простые методы расчетов даже при неограниченном количестве сценариев. Для задания таких распределений используется функция F(x), называемая функцией распределения случайной величины.

Функцией F(x) распределения вероятностей случайной величины Е называется вероятность того, что она примет значение, не превосходящее число х:

F(x) = p(EЕсли функция распределения F(x) непрерывна и дифференцируема, то ее производная F'(x) называется плотностью распределения вероятностей. Тогда функцию распределения вероятностей можно определить как:

/

F(x) = p(E— 00

где F(x) изменяется на отрезке [0; 1]; q>(t) — значение функции плотности вероятностей случайной величины Е.

Функция F(x) дает полную информацию о законе распределения случайной величины. Таким образом, зная функцию (закон) распределения либо плотность распределения вероятностей случайной величины, можно делать выводы о степени достоверности осуществления порождающих ее событий.

Однако для решения многих практически важных задач часто бывает достаточно знать значения лишь нескольких характеристик (параметров) случайной величины, которые дают менее полное, но более наглядное представление о ее распределении. Важнейшие из них: среднее (ожидаемое) значение21, дисперсия и стандартное (среднее квадратическое) отклонение.

<< | >>
Источник: Лукасевич И.Я.. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений: Учебн. пособие для вузов. — М.: Финансы, ЮНИТИ. - 400 с.. 1998

Еще по теме • Случайные величины и законы их распределений:

  1. 4.1. Случайные события. Вероятности. Законы распределений
  2. • Дисперсия и стандарт*-? o r ; . жіє случайной величины
  3. • Среднее (ожидаемое) значение случайной величины
  4. Моделирование (разыгрывание) случайных величин методом Монте-Карла
  5. 4.2. Закон нормального распределения вероятностей
  6. 7 Влияние безработицы на величину ВНП. Закон Оукена
  7. Законы производства и распределения
  8. 18.Спрос на потребительские блага и факторы, определяющие его величину. Закон и эластичность спроса.
  9. 17.3. Статистика абсолютные и относительные величины; средние величины; ряды динамики
  10. Случайные числа
  11. Случайность — неопределенность — вероятность
  12. Конфигурация случайного блуждания