-Ф- Оптимизация портфеля инвестиций при ограниченном бюджете

Решая проблему выбора инвестиционных проектов в условиях ограниченного бюджета из примера 2.4, мы использовали индекс рентабельности в качестве ранга с целью отбора вариантов, обеспечивающих максимальную рентабельность вложенных средств.
Более эффективный подход к решению подобных проблем заключается в применении методов математического программирования и, в частности, линейной оптимизации.

В общем случае задача линейной оптимизации формулируется в следующем виде [4]:

АХ=> max, (2.7)

С X < В, (2.8)

>0 {к — 1; л), (2.9)

где А — матрица коэффициентов при переменных целевой функции; X — вектор переменных целевой функции; С — коэффициенты функции ограничений; В — вектор ограничений.

Технологию решения задач линейного программирования в среде ППП EXCEL рассмотрим на примере 2.4.

Обозначим проект "А" через Х\, проект "В" через Xj и т.д. (см. табл. 2.4). Тогда целевая функция задачи может быть сформулирована в векторной форме:

Х\

Х2

X4 X 5

Хь

"15 000"

19000

(2-Ю)

max NPV =

42 000

45 000

12 000

16 500

Определим ограничения для этой задачи. По условиям инвестиционный бюджет фирмы ограничен суммой в 250 ООО ден.ед. Следовательно, суммарные первоначальные затраты на реализацию проектов не могут быть больше этой суммы: " 80000" 60000 70000 100000 X 40000 110000 < 250000

(2.11)

Кроме того, мы не можем реализовать отрицательное число проектов, а также конкретный проект более одного раза: (2.12)

0 < Xk < 1 (к = 1; 6). Реализуем модель (2.10) - (2.12) в среде ППП EXCEL. Подготовьте рабочий лист согласно рис. 2.17. Отбор проектов в условиях ограниченного бюджета

А Козф-ты Ко эф-ты Целевая

целевой функции функция

(Л *ХА

функции ограничений NPV* *X*

NPV* I*

Список проектов (* - 1; 6)

Функция Переменные ограничений целевой

функции ХА 15000 19000 42000 45000 12000 16500

80000 60000 70000 100000 40000 110000

0 0 0 0 о о

о

о о о о о

о о о о о о

(Х4)

Чщ

10

Проект "А" (XI) Проект "В" (Х2) Проект "С* (ХЗ) Проект"D Проект "Е' Проект Т'

11

max NPV = Бюджет -

14 >jr

і

нГ>| ^Линейная оптимизация , Лмсг2 ЛнстЗ . I и"4 4Jj| Рис. 2.17. Макет таблицы для линейной оптимизации

Необходимые для этого формулы приведены в табл. 2.12. Таблица 2.12. Формулы рабочего листа Ячейка Формула D5 =В5 * F5 Е5 =E5*F5 D12 =СУММ(D5:D10) Е13 =СУММ(Е5:Е10)

Приведем необходимые пояснения. Блоки ячеек В5.В10 и С5.С10 содержат коэффициенты при переменных целевой функции (2.10) и ограничениях (2.11). Произведения коэффициентов и переменных для соотношений (2.10) и (2.11) реализованы формулами в блоках D5. D10 и Е5. ЕЮ (базовые формулы для формирования этих блоков заданы в ячейках D5 и Е5, которые необходимо скопировать требуемое число раз). Для хранения значений искомых переменных отведен блок ячеек F5. F10. Первоначально их значения неизвестны и предполагаются равными 0. Соотношения модели (2.10) и (2.11) реализованы формулами в ячейках 012 и Е13 (целевая функция и функция ограничения соответственно).

Выберем в главном меню ППП EXCEL тему Сервис, пункт Поиск решения и заполним появившееся окно диалога исходными данными, как показано на рис. 2.18. Для формирования блока ограничений щелкните мышью по кнопке Добавить и заполните поля окна диалога Добавления ограничений. Последняя операция повторяется требуемое количество раз.

Поиск решения Выполнить j

Закрыть 1

Парам&грь

Восстановить Оправка ,

Установить мелеву14 ячеиг.^ ID$1 ?. Гчвной: її" іуакси-іаяьної у,їм«ченми

С MwrfMMdflbHOMy Знг1 «и»

*** Значені' 1

ПрецпбяСК^ь j

Дсфанж^ |

Изменить І

.Удалить

ИиИ&НЙЯ^ЙКИ1 ——1— Ограничения' $Е$13<= 25001'0 :$F*b$F 1С J Полученная после нажатия кнопки [Выполнить] таблица будет иметь вид, представленный на рис. 2.19.

Отбор проектов и условиях ограниченного бюджет* Коэф-ты Коэф-ты

целевом функции

функции ограничении

NPV* /*

Список проектов

! (елевая Функция Гіерененньїе функция ограничений целевой MPV* *Х* /А "X* функции

3

X* 13001 6000С 0 0 0 19000 6ГОО 19000 ь ЮО0 1 42000 7Q00G 42000 70000 1 5000 100 D0 45000 100000 1 12000 40000 6000 0000 0,5 16500 11000С 0 0 0

Проект "А" (XI) Пр іек-"В-'У2) Проект X" (X3) Проект ГГ (Х4) Проект Т 10С5) Проект Т (Х6)

ш

J

т

Я

max NPV Бюджеі -

т

112000

750000 и

w

fpf Я мисйиая оптимизация .

<

Рис. 2.19. Результаты оптимального решения

Из приведенного решения следует, что для достижения максимальной величины NPV = 112 000 необходимо реализовать 0,5 проекта "Е", а также проекты "В", "С", "D"

Отметим, что оптимальное решение обеспечивает получение большей NPV по сравнению с полученной методом ранжирования по индексу рентабельности.

Выполнив поиск решения, вы можете сохранить все значения, введенные в диалоговых окнах Решателя в виде модели, нажав в диалоговом окне Параметры поиска решения кнопку [Сохранить модель ]. Таким образом, в последующих сеансах работы с ППП EXCEL вам не придется снова заниматься постановкой задачи, чтобы продолжить анализ. Загрузка сохраненной ранее модели осуществляется нажатием кнопки [Загрузить модель] диалогового окна Параметры поиска решения с указанием соответствующего блока ячеек.

Еще удобнее сохранять параметры задачи в виде сценариев под определенными именами. Возможно, вы уже обратили вни- мание на то, что в диалоговом окне Результаты поиска решения, приведенном на рис, 2.15, имеется кнопка [Сохранить сценарий]. При ее нажатии активизируется специальный инструмент ППП EXCEL Диспетчер сценариев, который позволяет присвоить имя сценария текущим значениям изменяемых ячеек. Таким образом можно сохранить несколько сценариев (значений изменяемых ячеек) для каждого листа рабочей книги и использовать их в дальнейшем при проведении многовариантного анализа вида "что будет, если".

Технология проведения такого анализа в среде ППП EXCEL с применением инструмента Диспетчер сценариев рассмотрена в гл. 5.

ППП EXCEL позволяет также провести дальнейшее исследование полученного решения с помощью генерации отчетов трех типов (рис. 2.15): •

результаты; •

устойчивость; ® пределы.

Генерация этих отчетов осуществляется выбором мышью требуемой позиции в списке Тип отчета диалогового окна Результаты поиска решения и последующего нажатия кнопки [ОК]. При этом выбранный тип отчета автоматически генерируется в виде отдельного листа рабочей книги с соответствующим названием.

В отчете о результатах приводятся значения целевой ячейки, изменяемых ячеек и ограничений. Отчет состоит из трех таблиц. Для целевой и изменяемых ячеек в соответствующих таблицах показываются их исходные и конечные величины. В таблицу оптимального решения для ограничений включена информация о состояниях: связанное, если ограничение выполнено полностью, и несвязанное, если имеется резерв, величина которого показана в графе Разница.

Отчет об устойчивости содержит информацию о чувствительности целевой ячейки (т.е. полученного решения) к изменениям параметров ее формулы (ключевых переменных задачи) и ограничений. Отчет содержит два раздела: "Изменяемые ячейки" и "Ограничения". Данные о каждой изменяемой ячейке и ячейке-ограничении выводятся на отдельной строке. Правый столбец каждого раздела содержит информацию об устойчивости решения, т.е. показывает, насколько увеличится (уменьшится) значение целевой ячейки при увеличении (уменьшении) на единицу значения соответствующей изменяемой ячейки или ограничения.

В зависимости от установленного значения параметра Линейная модель диалогового окна Параметры решения могут быть получены два варианта этого отчета — для нелинейных задач (параметр отключен) и для линейных (параметр включен).

В отчете о пределах (ограничениях) приводятся оптимальные значения каждой изменяемой ячейки вместе с нижним и верхним пределами ее изменения, при которых не нарушаются ограничения модели.

Интерпретация результатов отчетов требует знания основ математической оптимизации и, в частности, понятия двойственности. Детальные сведения о математическом программировании и его применении в различных сферах можно найти в [1, 4, 16, 39].

<< | >>
Источник: Лукасевич И.Я.. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений: Учебн. пособие для вузов. — М.: Финансы, ЮНИТИ. - 400 с.. 1998

Еще по теме -Ф- Оптимизация портфеля инвестиций при ограниченном бюджете:

  1. 60. Понятие альтернативных проектов и методы оптимизации инвестиционного портфеля.
  2. Оптимизация социальных инвестиций бизнеса
  3. Модель структуры портфеля при многосрочных сбережениях
  4. 2.3. Система поступления средств в бюджет Европейского Союза и возможности ее оптимизации
  5. §1. Максимизация полезности при заданном бюджетном ограничении.
  6. Учет ресурсных ограничений при составлении годовых планов
  7. Вопрос 120. Понятие инвестиционного портфеля. Типы портфеля, принципы и этапы его формирования
  8. Глава 7. ОПТИМИЗАЦИЯ НАЛОГА НА ПРИБЫЛЬ. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ РАСХОДОВ
  9. 5,4, Учет инвестиций при подрядном способе работ
  10. 31. Валовые частные инвестиции учитываются при расчёте:
  11. 41. Методы учета рисков при оценке эффективности инвестиций.
  12. Глава 19 КАК СТАТЬ БОГАТЫМ ПРИ МАЛЕНЬКОМ БЮДЖЕТЕ?
  13. 2.5. Формирование кредитного портфеля коммерческого банка 2.5. 1. Факторы, влияющие на формирование кредитного портфеля
  14. 36. Сущность нетарифных ограничений и разница между экономическими и административными нетарифными ограничениями
  15. Вопрос 23. Структура доходов и расходов федерального бюджета. Бюджеты субъектов РФ. Местные бюджеты
  16. Инвестиции и их функциональное назначение. Факторы, влияющие на величину инвестиций
  17. 3. Инвестиции как составная часть совокупных расходов (AD). Модель «инвестиции – сбережения» (I-S)