v Определение стоимости облигаций с фиксированной ставкой купона

Нетрудно заметить, что денежный поток, генерируемый подобными ценными бумагами, представляет собой аннуитет, к которому в конце срока операции прибавляется дисконтированная номинальная стоимость облигации.

Определим современную (текущую) стоимость такого потока:

PV = Y, + , (7-6)

' \mt /і , „\пт ' '

(N х k)/т F

/и (1 + r/m)mi (1 + г)'

где F — сумма погашения (как правило, номинал, т.е.

F = N)\ к — годовая ставка купона; г — рыночная ставка (норма дисконта); п — срок облигации; N — номинал; т — число купонных выплат в году.

Пример 7.4

Определить текущую стоимость трехлетней облигации с номиналом в 1000 и купонной ставкой 8%, выплачиваемых 4 раза в год, если норма дисконта (рыночная ставка) равна 12%.

PVJ± + юоо я 900Д6.

t\ (1 + 0,12/4)' (1 + 0,12/4)

Таким образом, норма доходности в 12% по данной операции будет обеспечена при покупке облигации по цене, приблизительно равной 900,46.

Соотношение (7.6) представляет собой базу для оценки инвестором стоимости облигации.

Определим текущую стоимость облигации из примера 7.4 при условии, что норма дисконта равна 6%:

= » (ЮООхода/4 + юоо = 105453 ,Т| (1 + 0,06/4)' (1 + 0,06/4)12

Нетрудно заметить, что текущая стоимость облигации зависит от величины рыночной процентной ставки (требуемой нормы доходности) и срока погашения. Причем зависимость эта обратная. Из базовой модели оценки могут быть выведены две группы теорем, которые приводятся ниже без доказательств [30]. Первая группа теорем отражает взаимосвязи между стоимостью облигации, ставкой купона и рыночной ставкой (нормой доходности): •

если рыночная ставка (норма доходности) выше ставки купона, текущая стоимость облигации будет меньше номинала (т.е. облигация будет продаваться с дисконтом); •

если рыночная ставка (норма доходности) меньше ставки купона, текущая стоимость облигации будет больше номинала (т.е. облигация будет продаваться с премией); •

при равенстве купонной и рыночной ставок текущая стоимость облигации равна номиналу.

Рассмотренный выше пример 7.4 может служить практической иллюстрацией справедливости изложенных положений.

Вторая группа теорем характеризует связь между стоимостью облигации и сроком ее погашения: •

если рыночная ставка (норма доходности) выше ставки купона, сумма дисконта по облигации будет уменьшаться по мере приближения срока погашения; •

если рыночная ставка (норма доходности) меньше ставки купона, величина премии по облигации будет уменьшаться по мере приближения срока погашения; •

чем больше срок обращения облигации, тем чувствительнее ее цена к изменениям рыночной ставки.

Приведенные положения требуют более детального рассмотрения. Для упрощения будем полагать, что выплата купона производится раз в год.

Пример 7.5

Срок обращения облигации с номиналом в 1000 составляет 10 лет. Ставка купона, выплачиваемая раз в год, равна 15%. Определить стоимость облигации, если:

а) рыночная ставка (требуемая норма доходности) равна 22%;

б) рыночная ставка (требуемая норма доходности) равна 10%.

Для иллюстрации зависимости стоимости облигаций от срока погашения воспользуемся уже хорошо известным нам инструментом ППП EXCEL — таблицами подстановки. Фрагмент ЭТ для решения первого условия примера 7.5 приведен на рис. 7.2. Л в С 1 D Е Ж

4k « Зависимость цены от срока погашения с.

3 Номинал N = 1000,00 4 Срок погашения п = 10,00 5 Ставка кулона к = 0,15 6

1 Норма доходности г 0,22 і Число лет Стоимость Сумма ДО дисконта 8 погашения 9 725,38 10 10 725,38 274,6? 11 9 734,96 265,04 12 8 746,65 253,35 13 7 760,91 239,09 14 6 778,32 221,68 15 5 79? .55 200,45 16 4 825,45 174,55 17 3 857,04 142,96 18 2 895.59 104,41 19 1 942,62 57,38 И 0 1000 0,tiG ^ J

Ш <1_И Wj чНорма_опяьше_кчпона/3"Нор»иа_Н 1 < | J

Рис.

7.2. Фрагмент ЭТ для первого условия примера 7.5

Для подготовки этой таблицы необходимо выполнить следующие действия. 1.

Заполнить ячейки ВЗ.В6 исходными данными (рис. 7.2). 2.

Ввести в ячейку С9 формулу: -ПЗ (В6;В4 ;ВЗ*В5;ВЗ) . 3.

Заполнить ячейки BIO. В20 числами от 10 до 0. 4.

Выделить блок ячеек В9. С20. 5.

Выбрать из темы Данные главного меню пункт Таблицы подстановки и указать в поле Подставлять значения по строкам в ссылку на ячейку В4. 6.

Ввести в ячейку D10 формулу: =1000-С10. 7.

Скопировать ячейку D10 в блок Dll .D20.

Аналогичная таблица, реализующая расчеты для второго случая, представлена на рис. 7.3. Читателю предлагается разработать ее самостоятельно. а в с і р 1 г Е

?

%

6

8

Зависимость цены от срока погашения

Номинал N = П00.00

Срок погашения п « 10,00

Ставка кулона к = 0,15

Нсрма доходности г = П.Ю

Число лет Стоимость Сумма до премии

погашения 1307,23 10 1307,23 307,23 9 1247,95 2Р/,95 8 1 5,7Ї 2Sfi,75 7 1243 ІІ 243,42 6 1217 76 217,76 5 1189,54 189,54 4 1158 49 158,49 3 1Ї24.34 124.34 2 1ПР6.78 86 78 1 104^45 45,45 0 100k' 0ДГЧ Іорм. 9

.0

it

т

II

14

JL

Н1 <| ? і » { Но,-.-^больше.К./Ч -Л t Нормамен\ 11 ? |f"

Рис. 7.3. Фрагмент ЭТдля второго условия примера 7.5

Приведенные таблицы наглядно демонстрируют справедливость положений первых двух теорем рассматриваемой группы. Графическая интерпретация теорем показана на рис. 7.4.

Исследования чувствительности текущей стоимости облигации к изменениям рыночной процентной ставки (нормы доходности) проведем на следующем примере.

Рассматривается возможность приобретения облигаций "В" и "С", характеристики которых приведены в табл. 7.2.

Таблица 7.2. Характеристики облигаций "В" и "С" Характеристики Облигация "В" Облигация "С" Номинал 10000 10000 Ставка купона 15% 15% Срок погашения (лет) 8 12 Норма доходности 20% 20% Текущий курс (t=0) 80,81 77,80

Анализ чувствительности стоимости облигаций к изменениям рыночной ставки с использованием инструмента Таблицы подстановки приведен на рис. 7.5. О А В ? I Облигация Облигация lJL "В" "С" ш Номинал ІІ = 10000,00 10000,00 І Срок погашения п - 8,00 12ДП 5 Ставка кулона к - 0,15 0.1S 6 • Норма доходности г - 0,20 0,20 г

ь Облигация "В" Облигация "С" Изменения Стоимость Изменения Стоимость нормы нормы 9 доходности ДОХОДНОСТИ 1t Текущий ку| В0Д1 77,80 1t 0,16 95,66 0,16 94,80 Л2_ 0, 9 R7;77 0,1В 3 о^а 8ПЯ1 0,20 77,80 К Р72 74^67 0 р.2 71.11 if 024 69,21 0,24 65 34 16 0,2Ь b. Д. 26 60.33 1] чп . ?< Листі /Ш 'йстЗ /ДКС* / Лисл/ хн; >ir

Рис. 7.5. Решения примера 7.6

Нетрудно заметить, что по мере увеличения (уменьшения) рыночной ставки процентное изменение курсовой стоимости у облигации "С' будет выше, чем у облигации "В'.

Например, при увеличении рыночной ставки до 24% падение курса облигации "В' составит 11,61%, а облигации "С — 12,47%. Соответственно при снижении рыночной ставки до 16% курс облигации "В' вырастет на 14,84%, а облигации "С ~ на 17%.

Дальнейшие исследования степени влияния изменения процентных ставок на цены облигаций приводят к одному из фундаментальных понятий инвестиционного анализа — средневзвешенной продолжительности потока платежей, или дюрации (duration)39.

Однако прежде чем перейти к ее рассмотрению, напомним, что при продаже (покупке) облигации в момент времени между купонными вытатами на ее стоимость существенно влияет величина НКД. Механизм формирования цены облигации в этом случае был рассмотрен в процессе решения примера 7.3.

<< | >>
Источник: Лукасевич И.Я.. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений: Учебн. пособие для вузов. — М.: Финансы, ЮНИТИ. - 400 с.. 1998

Еще по теме v Определение стоимости облигаций с фиксированной ставкой купона:

  1. Облигации федерального займа с фиксированным купонным доходом (ОФЗ-ФД)
  2. 7.3. Оценка бескупонных облигаций (облигаций с нулевым купоном)
  3. 4.1 Оценка облигаций. Купонные облигации
  4. ■35. Определение таможенной стоимости товара и средневзвешенная ставка таможенного тарифа
  5. -Ф- Автоматизация анализа купонных облигаций
  6. ОБЛИГАЦИЯ КУПОННАЯ (НА ПРЕДЪЯВИТЕЛЯ)
  7. -Ф- Доходность операций с купонными облигациями
  8. Роль облигаций с нулевым купоном в финансовой инженерии
  9. Облигации государственного федерального займа с постоянным купонным доходом (ОФЗ-ПД)
  10. Инструменты с фиксированной ставкой
  11. Кривая доходности для облигаций с нулевым купоном