о Коэффициент вариации

Еще одним полезным показателем, применяемым при анализе рисков, является коэффициент вариации, исчисляемый по формуле:

cv=m-y <4-23)

В отличие от стандартного отклонения коэффициент вариации — относительный показатель, он определяет степень риска на единицу среднего дохода.

Осуществим расчет коэффициентов вариации для акций фирм "А" и "В":

CVA = 65,84 / 15 = 4,39, CVB= 3,87 / 15 = 0,26.

Следовательно, риск на среднюю единицу дохода по акциям фирмы "А" почти в 17 раз выше, чем у фирмы "В".

В случае одинаковых или нулевых средних значений доходности вычисление этого показателя теряет смысл. Очевидно, что при равных средних чем больше величина стандартного отклонения a, тем больше коэффициент вариации. Определение коэффициентов вариации особенно полезно в тех случаях, когда средняя доходность сравниваемых операций существенно различается. Рассмотрим следующий пример.

Пример 4.3

Ожидаемая доходность по акциям фирм "X" и "У" равна 45% ± 15% и 8% ± 4% соответственно. Определить степень риска операций с данными акциями.

Согласно значениям стандартных отклонений, разброс доходности по акциям фирмы "X" значительно выше, следовательно, ее акции должны бы быть более рисковыми. Определим коэффициенты вариации:

CVX = 15 / 45 = 0,33, CVY = 4 / 8 = 0,5.

Однако расчеты показывают, что степень риска на среднюю единицу дохода выше у фирмы "У". Какая же операция связана с большим риском?

На рис. 4.4 приведены графики плотностей распределения вероятностей для доходности по акциям обеих фирм.

На первый взгляд критерии явно противоречат друг другу, хотя интуитивно понятно, что вероятность получения нулевого либо отрицательного дохода по акциям фирмы "У" гораздо выше (рис. 4.4). Проведенный автором расчет показал, что соответствующие вероятности равны 2,3% для акций "У" и всего 0,13% для "X".

Воспользуемся правилом трех сигм. Нетрудно заметить, что для акций фирмы "У" нулевое значение доходности попадает в диапазон (а — 2 а), а отрицательное — в {а — За). Тогда как по акциям фирмы "X" получение нулевой доходности возможно лишь в крайнем случае — (а — За), а вероятность получения отрицательной доходности практически равна 0, поскольку средняя доходность очень высока и в 3 раза превышает величину стандартного отклонения.

Приведенный пример демонстрирует преимущества применения коэффициента вариации в случаях, когда средние доходности значительно различаются.

Закон нормального распределения вероятностей широко используется в процессе анализа рисков финансовых операций.

Его важнейшие свойства, такие, как симметричность распределения относительно средней, ничтожно малая вероятность больших отклонений значений случайной величины от центра ее распределения, правило трех сигм, позволяют существенно упростить проведение анализа и выполнение сопутствующих расчетов.

Однако далеко не все финансовые операции предполагают нормальное распределение доходов. Например, распределения вероятностей получения доходов от операций с производными финансовыми инструментами (опционами, фьючерсами) часто характеризуются асимметрией (скосом) относительно математического ожидания случайной величины.

Так, опцион на покупку ценной бумаги позволяет его владельцу получить прибыль в случае положительной доходности и в то же время избежать убытков в случае отрицательной доходности. По сути опцион на покупку отсекает распределение доходности в той точке, где начинаются потери.

На рис. 4.5 приведен график плотности распределения вероятностей с положительной (правой) асимметрией.

Нетрудно заметить, что точка максимума функции плотности распределения соответствует доходности в 14% и не совпадает с ожидаемым значением (19%). В подобных случаях использование в процессе анализа только двух параметров (средней и стан- дартного отклонения) может приводить к неверным выводам. Стандартное отклонение неадекватно характеризует риск при смещенных распределениях, так как при этом игнорируется тот факт, что большая часть изменчивости приходится на "хорошую" (правую), или "плохую" (левую) сторону ожидаемой доходности.

Помимо среднего значения и стандартного отклонения, асимметричные распределения часто требуют знания дополнительного параметра — коэффициента асимметрии (скоса)23.

<< | >>
Источник: Лукасевич И.Я.. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений: Учебн. пособие для вузов. — М.: Финансы, ЮНИТИ. - 400 с.. 1998

Еще по теме о Коэффициент вариации:

  1. ПРЕДПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ ВАРИАЦИИ
  2. Ratios (Коэффициенты)
  3. коэффициент дисконтирования
  4. Вторичные коэффициенты
  5. Основные финансовые коэффициента
  6. Районный коэффициент
  7. Коэффициент ликвидности
  8. 2. Коэффициенты финансовой устойчивости
  9. Прочие коэффициенты эластичности.
  10. 4. Метод финансовых коэффициентов.
  11. Анализ финансовых коэффициентов
  12. 1. Коэффициенты ликвидности.
  13. Третичные коэффициенты
  14. 3. Коэффициенты рентабельности
  15. Коэффициенты ликвидности
  16. ФИНАНСОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ
  17. АБСОЛЮТНОЕ ВОЗРАСТАНИЕ ТАРИФНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ
  18. 2.1. Расчет  финансовых коэффициентов
  19. 3. Коэффициенты рентабельности
  20. Коэффициент цена/прибыль (Ц/П)